Компоненты и направляющие косинусы вектора

Пусть . Координаты вектора в базисе , называются компонентами вектора и обозначаются . В частности, если , то . Для произвольного вектора равенство будет означать, что

.

Косинусы этих углов, т.е. , называются направляющими косинусами вектора . Справедливы формулы:

,

, , . (1)

Из этих формул следует, что

.

Вектор называется ортом вектора . Из формул (1) следует, что

Видно, что орт одинаково направлен с вектором и имеет единичную длину.

Пример.Для вектора имеем

, , , ,

, , ,

. ð

Предложение. Расстояние между точками и в произвольной декартовой системе координат вычисляется по формуле:

,(2)

где и координаты точек и в данной системе координат.

По условию ,

отсюда ;

Поэтому формула (2) следует из (1)

Замечание. Для векторов из плоскости имеют место аналогичные формулы:

, ,

, ,

,