Алгебраические свойства скалярного произведения.

1) аb=ba – свойство коммутативности.

2) = - дистрибутивное (распределительное) относительно суммы векторов свойство.

3) = - сочетательное относительно скалярного множителя свойство.

4)аа>0 если а ненулевой вектор, аа=0, если а – нулевой вектор.

Доказательства.

1) – следует из определения 1.

2) – Воспользуемся формулой и линейным свойством проекции вектора на ось. = = = + = .

3) Аналогично св-ву 2): = = = .

4) - скалярный квадрат вектора равен квадрату его модуля. Þсв-во 4.