Определение 1. Скалярным произведением двух векторов а и bназывается число, равное произведению длин этих векторов на косинус угла между ними:
(1)
Рассмотрим проекцию вектора 
на ось, определяемую вектором 
.
Тогда, 
(2)
Из (1) и (2) следует: 
(3)
Аналогичным образом получаем: 
(4)
Определение 2. Скалярным произведением двух векторов называется число, равное произведению длины одного из этих векторов на проекцию другого вектора на ось, определяемую первым из указанных векторов.
Определения 1 и 2 эквивалентны.
Механический смысл. Если вектор изображает силу, точка приложения которой перемещается из начала в конец вектора , то работа w определяется равенством:
w= 
, т.е. равна скалярному произведению векторов и .
