Основная теорема алгебры комплексных чисел. Многочлен с комплексными коэффициентами имеет в поле комплексных чисел хотя бы один корень.
Без доказательства. ■
Следствие 1. Многочлен с комплексными коэффициентами степени п имеет в поле комплексных чисел ровно п корней.
Доказательство: Пусть 
– многочлен степени п с комплексными коэффициентами. По основной теореме алгебры он имеет в поле комплексных чисел корень 
Тогда по теореме Безу
Многочлен 
с комплексными коэффициентами степени п-1 тоже в комплексных числах имеет корень 
т.е.
... ... ... ...
Получили ровно п корней.
Следствие 2. Многочлен с комплексными коэффициентами над полем С представим в виде произведения линейных множителей.
Доказательство:
Следствие 3. (теорема Виета) Если 
– все корни многочлена 
то
... ... ... ... ...
Доказательство: В равенстве
раскроем скобки и приравняем коэффициенты при соответствующих степенях х.
