Скалярное произведение векторов, определение, свойства, вычисление в координатной форме

Скалярным произведением двух векторов и называется число, равное произведению длин этих векторов на косинус угла между ними:

.

«Скаляр» (лат.) – число.

Скалярное произведение обозначают еще .

Свойства скалярного произведения:

1) – коммутативность;

2) свойства линейности:

;

;

4) формула скалярного квадрата:

, откуда ;

5) формула проекции вектора:

, следовательно,

;

6) Пусть . Вектор перпендикулярен вектору тогда и только тогда, когда .