В этом разделе рассматривается предметный способ действия с величинами, на котором основаны арифметические действия умножения и деления чисел. Этот способ действия становится необходимым, когда мерка оказывается значительно меньше измеряемой величины и ее прямое использование крайне неудобно. В этих условиях нужно перейти к более крупной мерке, которая, однако, изначально не задана и которую еще нужно построить.
9.1. Постановка задачи использования промежуточной мерки. Способы вычисления в случаях вида 57 + 25
(Задания 34-35)
Материал вводится при работе с реальными величинами без обращения к учебнику. У" детей должен быть набор бумаг (разного цвета для удобства формулировки задания): 1,5 х 1,5; б х 15; 3 х 7; 3 х 8 см.
При выполнении первого задания учащимся напоминается следующее:
а) для того чтобы у измерителя и отмеривателя получились объекты, равные по заданному признаку, им нужно выполнить измерение одинаковоймеркой;
б) результаты измерения можно записать в виде стрелочной схемы.
Учитель объявляет, что сегодня вернемся к измерению и отмериванию. Он показывает прямоугольник и просит учащихся вырезать из материалов, имеющихся на парте, прямоугольник такой же площади С (3 х 4,5 см). Очевидно, дети попросят произвести измерение площади образца. Учитель производит какие-то действия и сообщает, что измерение выполнено. Дети требуют назвать число. Учитель делает на доске запись:
Е→С
Напоминается содержание этой записи: мерка Е поместилась в площади С б раз. Учитель требует выполнения работы. Но оказывается, чтобы у всех получилась фигура одинаковой площади, нужно, чтобы все использовали одинаковую мерку. Учитель показывает маленький квадрат (1,5x1,5 см), такой же квадрат есть на партах у детей. Площадь этой мерки Е.
Учащиеся выполняют практическую работу. (Удобным размером исходного прямоугольника на партах может быть такой, когда придется отрезать или отгибать излишек только с одной стороны, например прямоугольник 3 х 7 см.) Отмечается, что такие задания выполняли и раньше и новое не представляет трудности.
Теперь нужно отмерить новую площадь А. Показывается прямоугольник б * 12 см. У детей на партах имеются прямоугольники 6 * 15 см. Учащиеся предлагают учителю произвести измерение площади своей фигуры. Учитель сообщает, что воспользуется той же меркой Е, с которой работали при выполнении прошлого задания. На доске делается заготовка для записи: Е —* А. Учитель начинает измерение, прикрепив фигуру-образец к доске. Он делает пометки, жалуясь, что неудобно работать с такой маленькой меркой, роняет мерку, продолжает работу, «забывает», сколько мерок уже отмерено, наконец, «отчаявшись», сожалеет, что была взята такая маленькая мерка, — ведь известно, что большой меркой работать удобнее. На столе он берет новый прямоугольник (3 * б см), выполняет измерение и сообщает число — 4. Это число нельзя вписать в заготовку схемы. Делается новая запись: Р -" А. Над стрелкой записывается число 4.
Однако такое измерение не помогает классу — у детей нет мерки Р. Правда, у них имеется прямоугольник 3 * 8 см. Учитель примеряет его к своей мерке Р — они неравны (мерка Р меньше). Неужели придется все же вернуться к маленькой мерке?! Хорошо бы сделать большую мерку Р\ Но как? Учитель еще раз подчеркивает, что у него и у детей есть одинаковая маленькая мерка, а хочется работать большой меркой.
Возможно, кто-то догадается предложить учителю померить маленькой меркой большую, сообщить классу число, и тогда можно будет сделать такую же большую мерку на партах. Учитель производит измерение и делает запись:
Е → Р
Ученики приступают к изготовлению мерки Р с помощью мерки £.
Затем с помощью мерки Р отмеривается площадь А.
Учитель предлагает показать в схеме на доске способ работы и начинает рассуждение. Была мерка Е, и нужно было отмерить с ее помощью площадь А (по ходу делается запись: Е -* А). Но так измерять оказалось затруднительно, и мы пошли в обход: с помощью мерки £ построили новую, вспомогательную мерку Р, запишем, число 8, которое нам помогло это сделать. Наконец отмерили площадь А с помощью этой новой мерки и числа 4. По ходу этого рассуждения появляется схема:
Предлагается называть исходную мерку основной,а большую — промежуточной.
Отмечается, что такой способ действия использовался впервые и что он оказался удобным, когда мерка слишком мала.
34 При закрытых учебниках в ходе устного счета типа 67 + 8 предлагается найти сумму чисел 47 + 38, которая записана на доске. Возникнет затруднение. Выясняется, чем отличается этот случай от тех, которые только что решались устно. Как действовать в таких ситуациях? Возможно, учащиеся предложат мысленно выполнять те операции, которые производятся при сложении столбиком. Нужно согласиться с этим, но указать, что действия начиная с младших разрядов бывают неудобны при записи в строку. Учащиеся дают другие варианты решения. Важно, чтобы была упомянута возможность прибавления числа по частям.
Открывается учебник. По способу разложения числа на части учащиеся конструируют возможный порядок вычислений и записывают его.
Полезно, чтобы были найдены и другие варианты действия, например когда к первому числу прибавляются сначала единицы из второго числа, а потом десятки.
Затем определяется наиболее удобный способ. Возможно, у каждого он будет свой. Учитель предлагает записать одним выражением способ, указанный в задании вторым.
35 Предлагается выполнить вычисления только что выделенным способом и описать его одним выражением. Под нужным слагаемым записываются его части, составляется выражение, под первым действием которого подписывается его результат. Определяется конечный ответ.
