Измерение двумя мерками

(Задания 110-118)

Вводная задача. Дана величина А, имеются две мерки К и Е (К> Е). Нужно изме­рить величину какой-то меркой и «переслать» результат измерения товарищу. У него есть такие же мерки, и по записи он сумеет воспроизвести величину объекта у себя. (Заметим, что мерки должны быть подобраны так, чтобы работа только одной меркой не давала целого числа, которое можно было бы «послать в письме». Соотношение объекта и мерок может быть следующим: А : К : Е = = 25 : 7 : 2 или А : К: Е = 19 : 5 : 2.)

В качестве объектов удобно взять сосуды с водой. Например, дан сосуд, в ко­торый налита вода (объем А), а надо налить такой же объем воды в сосуд такой же формы, но находящийся в другом месте, причем сосуды переносить нельзя.

Выясняется, что для решения этой задачи нужно измерить величину А какой-нибудь меркой, чтобы потом, используя полученное число, отмерить такую же ве­личину (налить соответствующий объем воды в пустой сосуд). Учитель предлага­ет на выбор две мерки: К и Е.

Для измерения величины А к доске выходит один из детей. Чтобы быстрее вы­полнить измерение, выбирается большая мерка (К). Но она не умещается в вели­чине А целое число раз. Измерение другой, меньшей, меркой (Е) приводит к тако­му же итогу. Как же быть! Предложения использовать для измерения различные части мерок К и £ отвергаются (тот, кто будет отмеривать величину А, не будет знать, какие это части, он может пользоваться только целыми мерками К и Е).

Выясняется, что величину А можно измерить двумя мерками: сначала 3 раза

Уложить мерку К , а остаток измерить меркой Е ( она уместится в нем 2 раза) А как записать этот результат? Учитель сообщает, что обычно результаты измерения обеих частей записываются рядом:

А = 3 К 2 Е

Теперь можно определить объем А в пустой сосуд. Кто-то выходит к доске и наливает воду. Кроме того, один из детей на доске, а остальные в своих учебных тетрадях ( Задание 111) изображают эти действия на чертеже. Учитель предлагает мерку К Изобразить на чертеже в три клетки. Когда при работе с водой меняется мерка , приходится сменить мерку и в чертеже ( новая мерка ( Е-1клетка)

Затем сосуды ставятся рядом, чтобы убедиться, что объемы воды в них равны.

В заключение еще раз отмечается, что величину можно измерять и строить по частям, причем каждую часть — с помощью своей мерки. Результаты измерения каждой части записываются в ряд: сначалаописывается та часть, которая изме­рена большеймеркой, а затемта, которая измерена меньшей.

110-114В этих заданиях осваиваются новый способ измерения величины и форма записи результата измерения. При измерении площади в задании 113 одинаковые мерки не обязательно помещать рядом. Любой из следующих вари­антов измерения правильный:

115-118 Осваиваются случаи перехода через десяток при прибавлении числа 7.