Кожне бінарне відношення на множині Х може мати одну або кілька властивостей. Ці властивості визначають вид матриці і граф відношення. Відношення антирефлексивне, якщо ЕÇА¹ Ǿ; симетричне, якщо А=А-1; транзитивне, якщо А0АÌА; асиметричне, якщо АÇА-1= Ǿ; антисиметричне, якщо АÇА-1=Е. Відношення рефлексивне, якщо ЕÌА, Е – тотожне відношення.
Особливості матриць відношень, які мають різні властивості (рефлективність, симетричність, транзитивність, антирефлексивність).
Рефлективність- на головній діагоналі всі 1; Симетричність-Матриця симетрична по-відношенню головної діагоналі; Антирефлексивність-на головній діагоналі нулі; Анти симетричність-Не має симетрично розташованих-одиниць; Транзитивність- якщо в матриці є елемент x(i,j) та x(j,k), то має бути й x(i,k).
Cv
Особливості графів відношень, які мають різні властивості (рефлективність, симетричність, транзитивність, антирефлексивність).
Рефлективність- Містить петлів усіх вершинах; Симетричність-Для кожної дуги, що з’єднує дві вершини є також дуга, що з’єднує ці вершини в зворотньому напрямку; Антирефлексивність-Не має жодної петлі; Анти симетричність- всі вершини пов’язані дугами, можуть бути петлі; Транзитивність-Якщо вершина a прямує до b, пов’язані дугою, де c прямує до b , то існує дуга, де a прямує до с.
