Перечисленные ниже свойства определителей облегчают вычисление определителей четвертого и более высоких порядков:
2. Если какая-либо строка (столбец) матрицы состоит из одних нулей, то ее определитель равен нулю.
3. Если квадратная матрица содержит две одинаковые строки (столбца) или элементы двух строк (столбцов) пропорциональны, то ее определитель равен нулю.
4. Если все элементы какой-либо строки (столбца) матрицы умножить на число 
, то ее определитель умножится на это число.
Уточнение. За знак определителя можно выносить общий множитель любой строки или столбца. За знак матрицы можно выносить лишь общий множитель всех элементов матрицы.
5. При транспонировании матрицы ее определитель не изменяется.
6. При перестановке двух строк (столбцов) матрицы ее определитель меняет знак на противоположный.
7. Определитель матрицы не изменится, если к элементам какой-либо строки (столбца) матрицы прибавить элементы другой строки (столбца), предварительно умноженные на одно и тоже число.
8. Определитель произведения двух квадратных матриц равен произведению их определителей
Замечание. Даже если 
то 
Замечание. Нетрудно проверить, что определитель треугольной (а, значит, и диагональной) матрицы равен произведению элементов главной диагонали. Это означает, что для вычисления определителя можно с помощью элементарных преобразований, основанных на свойствах определителей, привести матрицу к треугольному виду и найти произведение элементов главной диагонали.
