Пример: 
«Любительская» проверка элементарна, раскроем определитель по первому столбцу:
1) Величина определителя не меняется при транспонировании. Свойство запоминаем.
2) Любая парная перестановка строк (столбцов) меняет знак определителя на противоположный. Свойство тоже запоминаем и стараемся не использовать во избежание путаницы.
3) Из строки (столбца) определителя можно вынести множитель (и внести его обратно). Используем там, где это выгодно.
