Транспонируем матрицу:
Согласно свойству, определитель транспонированной матрицы равен тому же значению: 
.
Запишем оба определителя рядышком и проанализируем один важный момент:
В результате транспонирования первая строка стала первым столбцом, вторая строка – вторым столбцом, третья строка – третьим столбцом. Строки стали столбцами, а результат не изменился. Из чего следует важный факт:
2. Строки и столбцы определителя равноправны. Иными словами, если какое-нибудь свойство справедливо для строки, то аналогичное свойство справедливо и для столбца!
Если две строки (или два столбца) определителя поменять местами,
то определитель сменит знак
! Помните, речь идёт об определителе! В самой матрице переставлять ничего нельзя!
.
Поменяем первую и третью строку местами:
Определитель сменил знак.
Теперь в полученном определителе переставим вторую и третью строки:
Определитель ещё раз изменил знак.
Переставим второй и третий столбец:
