Задача о костюмах

Некоторое учреждение приняло решение одеть своих сотрудников в фирменные костюмы размеров S, M, L, XL, обратившись в пошивочные мастерские «Березина», «Славянка», «Полесье». Расценки (в тыс. руб) стоимости пошива одного костюма в этих мастерских даны в таблице:

Будут заключены контракты на покупку 102 костюмов размера S, 187 костюмов размера M, 53 костюмов размера L, 243 костюмов размера XL. Производственные мощности мастерских позволяют выпускать не более 200 костюмов –– фирме «Березина», 155 костюмов –– фирме «Славянка», 245 костюмов –– фирме «Полесье».

Ставится задача распределить заказы между мастерскими так, чтобы его суммарная стоимость была минимальной.

Обозначим x_ik число костюмов размера i, которые будут заказаны мастерской k,а c_ik –– стоимость одного костюма размера i, пошитого мастерской k. Пусть a_i –– производственная мощность мастерской i, b_k –– количество требуемых костюмов размера k. Тогда суммарная стоимость заказа будет равна:

Ограничения:

1) Прежде всего, неизвестные x_ik должны быть целыми неотрицательными числами.

2) Кроме того, они должны удовлетворять неравенствам (ограничениям на производственные мощности мастерских):

3) Они также должны удовлетворять уравнениям (ограничениям на число костюмов различных размеров):

Поиск оптимального решения в Excel:

Поиск оптимального решения в Mathcad: