Практичне заняття 6

Тема: Розв’язування диференційних рівнянь

Мета: отримати навики розв’язування диференційних рівнянь (ДР) та систем ДР засобами програми MathCAD.

Час: 2 години.

Навчальні питання:

1 Розв’язок диференційних рівнянь.

2. Розв’язок систем ДР.

МР: Для чисельного інтегрування ДР (або системи ДР) використовують блок Given-Odesolve, або можна застосовувати вбудовані функції попередніх версій Mathcad: rkfixed, Rkadapt, Bulstoer. Обчислювальний блок Given – Odesolve реалізує чисельний метод Рунге–Кутта і складається з трьох частин:

Given – ключове слово.

ДР та початкові (граничні) умови у вигляді , де ;

Given – Odesolve ( ) – функція, де – ім’я змінної, відносно якого розв’язується рівняння, – кінець інтервалу інтегрування, – необов’язковий параметр, що визначає кількість кроків інтегрування.

Розв’язування системи ДР в Mathcad можна виконувати за допомогою блока Given-Odesolve ( ), де – вектор імен невідомих змінних, або за допомогою функцій: rkfixed – шукає рішення методом Рунге-Кутта фіксованим кроком; Rkadapt – зі змінним кроком; Bulstoer – метод Булирше-Штера; Adams – метод Адамса; BDF – використовує формули зворотного диференціювання (для жорстких систем); Adams BDF – автоматично вибирає метод розв’язування системи ДР відповідно введеної системи рівнянь; Radau – для жорстких систем.

Приклад 1. Розв’язати рівняння :

Приклад 2.

Завдання 1. Розв’язати рівняння. Результат подати в графічному вигляді: , та :

, , ;

, , ;

, , ;

, , ;

, , ;

для ;

, для ;

, для .

Завдання 2. Розв’язати рівняння вищих порядків. Результати подати у графічному вигляді: , а також :

для ;

для

для ;

, .

Завдання 3. Розв’язати рівняння Ван дер Поля:

для , .

Результати подати у вигляді графіків: ; .

Завдання 4 . Розв’язати ДР , якщо , ; .

Завдання 5. Розв’язати системи ДР. Результат подати у графічній формі:

та :

;

;

;

;