Теперь рассмотрим другую спираль. Пусть три муравья, находящиеся на равноудаленном расстоянии (вершины правильного треугольника), решили познакомиться друг с другом. Первый пошел ко второму, второй - к третьему, а третий к первому. Путешествуя с одинаковой скоростью, муравьи всегда будут находится в вершинах правильного треугольника, подобному исходному (только поменьше), описывая при этом дугу логарифмической спирали. Ее формула выглядит как r=a^theta
Впервые эту спираль упоминает французский математик Рене Декарт в 1638 году. В природе ее можно увидеть в витках раковины. Логарифмической спираль обладает свойством, что любая прямая, выходящая из полюса спирали, пересекает любой виток под одним и тем же углом. Это свойство применяют в режущих машинах. Данная спираль так нравилась швейцарскому математику Якобу Бернулли, что он завещал высечь ее на его могиле.
Кохлеоида
Формула r = a*sin(theta)/theta рисует кохлеоиду
Строфоида
Формула r = a*(1/cos(theta) + tan(theta)) рисует строфоиду
Freeth's Nephroid
Формула r = a*(1+2*sin(0.5*theta)) рисует Freeth's Nephroid,
которая является частным случаем строфоиды.
