ωUme j(ωt+ 
)=j ωUme jωt, (17)
Таким образом
(18)
то есть дифференцирование действительной функции времени заменяется умножением на jω её комплексного изображения. Аналогично находим изображение оригинала
(18)
В качестве примера рассмотрим цепь с последовательным соединением R,L,C , к зажимам которой приложено напряжение (12). Исходное уравнение записываем для мгновенных значений токов и напряжений:
Ri+L 
. (18)
На основании соотношений (15), (17), (18)
RIme jωt+jωL Ime jωt+ 
Ime jωt=UmIme jωt ,
или
RIm+jωLIm+ Im=Um. (20)
Деля каждый член уравнения (20) на 
, получаем
, (21)
где 
и 
- комплексные действующие значения тока и напряжения;
- комплексное сопротивление цепи.
Отсюда следует, что метод комплексных амплитуд обладает рядом существенных преимуществ:
- операции над функциями заменяются операциями над числами;
- переход из временной области в область комплексных чисел позволяет рассматривать (формально) цепи переменного тока как цепи постоянного тока.
