Применение метода комплексных амплитуд для анализа линейных цепей с источниками гармонических ЭДС и токов.

Рассмотрим применение метода на конкретных примерах.

Пример: Мгновенное значение тока i=10Sin(314t+ψ) при t= 10^-2c равно –5А и di/dt <0. Найти значение ψ. Определить частоту. Записать комплексную амплитуду и комплексное действующее значение в полярных и алгебраической формах.

Решение

Так как известно значение тока при t= 10^-2c, то –5=10Sin(314 10^-2+ψ).

По условию задачи di/dt<0, поэтому arcsin(-0.5)=210⁰. Произведение ωt=314 10^-2=3,66 рад или 210⁰. Тогда

210⁰ = 210⁰ + ψ, или ψ = 0⁰.

Частота

f= =50Гц

Комплексная амплитуда

I_m = 10 A , ψ = 0⁰.

Комплексное действующее значение тока в полярной форме

= =7,07 , А,

В алгебраической форме I=7,07+j0, А

Пример: Для схемы (рис. 4) определить токи ветвей, показание ваттметра, активную, реактивную, полную мощности, если

С₁= 50*10^-6мкф С₃= 184*10^-6мкф

L₃= 109,2*10^-3Гн R₂= 65Ом

e₁=141Cos(ωt+345⁰) В

e₃=116Sin(ωt-11⁰) В

e₄=200Sin(ωt+45⁰) В

f=50Гц

Построить векторную топографическую диаграмму