Апериодическое звено первого порядка

Известно, что передаточная функция апериодического звена 1-го порядка имеет вид:

, где k — коэффициент усиления; Т_м — постоянная времени модели объекта.

Временная непрерывная функция y(t) на выходе блока с передаточной функцией апериодического звена первого порядка при единичном скачкообразном входном воздействии согласно обратному преобразованию Лапласа следующая:

.

Переходим к дискретной функции, квантуя временной интервал с шагом Тк. При этом считаем, что и т.д.:

. (7.4)

Перепишем (7.4) в виде:

и произведем алгебраическое преобразование:

. (7.5)

После раскрытия скобок уравнение соответствует (7.4). По аналогии с (7.4) можно записать:

(7.6)

Подставив (7.6) в (7.5), получим

. (7.7)

Формула (7.7) представляет разностное уравнение в рекуррентном виде при подаче на вход единичного скачка.

В табл. 7.1 приведены передаточные функции, непрерывные временные функции и разностные уравнения некоторых часто встречающихся узлов и блоков.

В схеме (см.рис.2.1) на вход апериодического звена поступает сигнал X_рn. Так как X_р(n-1)≠0, то в момент времени T_kn при n =1 следует взять сигнал X_р(n-1)= X_р(0). Тогда с учетом (7.4) значение на выходе апериодического звена запишется в виде

.

Таблица 7.1

Перечень передаточных, временных и рекуррентных формул

№ nn	Передаточная функция H(s)	Временная функция y(t)	Разностное уравнение для моделирования
	−интегратор
	−апериодическое звено 1-го порядка (фильтр или демпфер)
	- реальное дифференцирующее звено
	реальное форсирующее звено	,где
	звено 2-го порядка, где
	звено порядка ,где		звено 1-го порядка п. 2 при
	звено 1-го порядка с запаздыванием		См. п.2 табл.7.1 и рекомендации п.5.3