Рассмотрим систему n линейных алгебраических уравнений относительно n неизвестных х1, х2, …, хn:
(1)
В соответствии с правилом умножения матриц рассмотренная система линейных уравнений может быть записана в матричном виде Ах=b (2), где
. (3)
Матрица А, столбцами которой являются коэффициенты при соответствующих неизвестных, а строками - коэффициенты при неизвестных в соответствующем уравнении, называется матрицей системы. Матрица-столбец b, элементами которой являются правые части уравнений системы, называется матрицей правой части или просто правой частью системы. Матрица-столбец х, элементы которой - искомые неизвестные, называется решением системы.
Если определитель матрицы А не равен 0, то система (1, или эквивалентное ей матричное уравнение (2) имеет единственное решение.
Системы линейных уравнений удобно решать с помощью функции lsolve(Ax,b), возвращающей вектор решения x такой, что Ах = b.
ПРИМЕР 7. Решим матричным способом систему уравнений
3x1 – x2 = 5;
-2x1 + x2 + x3 = 0;
2x1 – x2 + 4x3 = 15.
1.Формируем матрицу А и вектор b: 
.
2. Вычисляем определитель: |A| = 5. Определитель отличен от нуля, значит, система имеет единственное решение.
3. Решаем систему с помощью функции lsolve: x:=lsolve(A, b).
4. Выводим решение, набрав х=.
5. Проверяем правильность решения, набрав A×x – b =. Должен получиться нулевой вектор.
