Системы уравнений

Mathcad дает возможность решать также и системы N уравнений с M неизвестными

Для решения систем уравнений имеется специальный вычислительный блок, состоящий из трех частей, идущих последовательно друг за другом:

● Given – ключевое слово;

● система, записанная логическими операторами в виде равенств и, возможно, неравенств;

● Find (x₁,…,x_M) – встроенная функция для решения системы относительно переменных х₁,…,х_М.

Блок Given\Find использует для поиска решения итерационные методы, поэтому, как и для функции root, требуется задать начальные значения для всех х₁,…,х_М. Сделать это необходимо до ключевого слова Given.

Значение функции Find есть вектор, составленный из решения по каждой переменной.

Для решения системы уравнений или неравенств выполните следующее:

1.Задайте начальные приближения для всех неизвестных, входящих в систему уравнений или неравенств.

2.Напечатайте ключевое слово Given (можно использовать любой шрифт, прописные и строчные буквы).

3.Введите уравнения или неравенства ниже ключевого слова Given. Удостоверьтесь, что между левыми и правыми частями уравнений или неравенств стоят символы логических операторов. Между левыми и правыми частями неравенств может стоять любой из символов “=”, “<”, “>”, “£” и “³”.

4.Введите любое выражение, которое включает функцию Find (можно использовать шрифт любого размера, прописные и строчные буквы).

ПРИМЕР 5. Решить систему уравнений x⁴+y²-3=0и x+2y=0.

1. Задайте начальные значения переменных: x:=1, y:=1.

2. Напишите слово Given, после которого в следующих строках запишите уравнения системы. Для ввода символа “=” используйте панель логических операторов или нажмите <Ctrl>+<=>.

3. В следующей строке поместите выражение a:=Find(x,y). Таким образом, в переменную a будет занесено решение этого уравнения.

4. Выведите результат (наберите а=) и сделайте проверку.

ПРИМЕР 6. Найти точки пересечения окружности x²+y²=6и прямойx+y=2.

1.Задайте начальные значения переменных: x:=1, y:=1.

2. Напишите слово Given.

3.Введите ниже уравнения окружности и прямой.

4.Выведите координаты точки пересечения прямой с окружностью, набрав Find(x, y)=.

5.Сделайте проверку.

6.Задайте новые начальные значения следующим образом: x:=-1, y:=1.

7.Выполните шаги 2-4 и сравните полученные ответы.

Блоки решения уравнений не могут быть вложены друг в друга. Каждый блок решения уравнений может иметь только одно ключевое слово Given и имя функции Find. Можно, однако, определить функцию f(x):=Find(x) в конце одного блока решения уравнений и затем использовать f(x) в другом блоке.

ЗАДАНИЕ 2.Решить систему уравнений, задав начальные приближения для неизвестных, равные 1.

0,21x₁-0,45x₂-0,20x₃=1,91;

0,30x₁+0,25x₂+0,43x₃=0,32;

0,60x₁-0,35x₂-0,25x₃=1,83.