В отличие от двухмерных графиков, которые используют дискретные аргументы и функции одной переменной, трехмерные графики требуют функцию двух переменных или матрицу значений.
Чтобы создать поверхность:
1.Решите, сколько необходимо точек по осям х и у. Определите дискретные аргументы i и j, чтобы индексировать эти точки. Например, если необходимо иметь по 10 точек в каждом направлении, введите i:=1..10и j:=1..10.
2.Определите хi и yj как функции, зависящие от i и j. Например, для х и y, изменяющихся в диапазоне от 0 с шагом 1.5, нужно ввести: xi:=0+1.5i и yj:=0+1.5j.
3.Определите функцию двух переменных F(х,y). Например, F(х,y):=x2+y2.
4.Заполните матрицу значениями функции F(хi,yj). Например, Мi,j:=F(хi,yj).
Mathcad будет использовать номер строки и столбца матрицы в качестве координат по осям х и у. Элементы матрицы будут представлены на графике как высоты выше или ниже плоскости XY.
5.Щелкните мышью там, где нужно создать график.
6.Выберите в меню Вставка (Insert) пункт Графики(Graph) \ Внешние координаты(Surface Plot).
7.Mathcad покажет рамку с одним полем ввода. Напечатайте имя матрицы в этом поле.
8. Нажмите <F9>, чтобы увидеть график. По умолчанию строится поверхность в виде «проволочного каркаса» со всеми видимыми линиями.
Быстрое построение трехмерного графика функции двух переменных:
1. Определить функцию двух переменных, например, f(x,y):=x2-y2.
2. Выбрать в меню Вставка (Insert) пункт Графики(Graph) \ Внешние координаты(Surface Plot) или на панели инструментов График (Graph) нажать кнопку .
3. В появившемся поле графика ввести в местозаполнитель имя функции, например f.
4.Щелкнуть мышьювне графика или нажать клавишу <F9>.
Аналогичным образом можно быстро построить график поверхности на основе матрицы (см. рис. 16).
Форматирование трехмерных графиков выполняется с помощью диалогового окна Форматирование 3‑D графика(3-D Plot Format), которое вызывается двойным щелчком мыши по графику.
Чтобы поменять тип уже построенного графика, дважды щелкните по графику, в появившемся окне установите соответствующий переключатель в нижней части вкладки Общие (General) и нажмите кнопку ОК.
Вращение поверхности эквивалентно ее просмотру с разных сторон. Для вращения фигуры надо перемещать при нажатой левой кнопке мыши указатель в пределах графика. Фигура вместе с осями координат начнет вращаться в ту или иную сторону.
Рис. 16. График поверхности на основе матрицы
Если перемещать при нажатой левой кнопке указатель мыши в пределах графика, удерживая нажатой клавишу <Ctrl>, можно отдалять объект от наблюдателя или наоборот приближать. Если проделать те же действия с нажатой клавишей <Shift>, то после отпускания левой кнопки можно вообще наблюдать анимационную («живую») картину вращения объекта в любом заданном предварительно направлении. Для остановки вращения надо щелкнуть левой кнопкой мыши по графику.
ПРИМЕР 1. Построение сферической поверхности:
1.Задайте число вертикальных линий раздела: N:=20.
2.Задайте количество точек по осям: i:=0..N j:=0..N
5. Постройте график поверхности на основе матриц (x,y,z):
Рис. 17. График сферической поверхности
ЗАДАНИЕ 5:
1.Построить график зависимостиf(x,y)=sin(x2+y2) для 20 значений x и y, изменяющихся в диапазоне от -1.5 с шагом 0.15.
2.Построить график зависимости для 20 значений x и y, изменяющихся в диапазоне от 0 с шагом 1.
3.Построить на одном графике зависимости f1(x,y)=(6+r*cos(y))*cos(x), f2(x,y)=(6+r*cos(y))*sin(x) и f3(x,y)=r*sin(y) для r=2 и для 20 значений x и y, изменяющихся в диапазоне от 0 с шагом p/(5r).
Указание: перед построением графика задайте дискретные переменныеi и j, сформируйте векторыx и yс необходимыми числовыми значениями и матрицу, элементы которой содержат соответствующие значения функции f(x,y).
ЗАДАНИЕ 6: Постройте трехмерные графики функции двух переменных:
.
для 20 значений x и y, изменяющихся в диапазоне от 0 с шагом 1.