СОДЕРЖАНИЕ

Математическая библиотечка студента ОГИЭТ (заочное отделение)

Тема «МАТРИЦЫ И ОПРЕДЕЛИТЕЛИ»

СОДЕРЖАНИЕ

1. Массивы экономической информации и методы ее
представления 1

2.Виды матриц 3

3. Линейные операции с матрицами. Транспонирование матрицы. 4

4.Умножение матриц 5

5. Возведение матрицы в степень 8

6.Элементарные преобразования строк матрицы.
Эквивалентные матрицы. 8

7.Определитель квадратной матрицы и его свойства 10

8. Определители 2-го и 3-го порядков, методы их вычисления 11

9.Минор и алгебраическое дополнение элемента матрицы .
Общее правило вычисления определителей 11

10.Вырожденность квадратной матрицы 13

11. Присоединенная матрица и алгоритм ее составления 13

12.Обратная матрица: условия ее существования
и алгоритм составления 14

1. Массивы экономической информации и методы ее
представления

Решение различных экономических и организационно-управленческих задач часто связано с использованием больших объемов исходных числовых данных, включающих показатели деятельности предприятий, эффективности финансовых операций, свойств товаров, предпочтений потребителей и т.п. Такого рода данные мы будем называть первичной экономической информацией (ЭИ), ее математическая обработка и анализ позволяет специалистам делать обоснованные выводы, прогнозы и принимать управленческие решения.

Начальными этапами анализа ЭИ являются ее систематизация и математическая обработка с использованием ЭВМ. Для этого собранная ЭИ должна быть определенным образом упорядочена (организована) так, чтобы каждое значение рассматриваемых экономических показателей (каждое число) находилось в строго определенном месте и могло быть правильно опознано и интерпретировано вычислительной программой в ходе обработки данных на ЭВМ. Такая упорядоченная совокупность значений изучаемых показателей называется массивом экономической информации или массивом данных.

Чаще всего массивы данных представляют в виде двумерных таблиц (таблиц с двумя входами), структура которых понятна из следующего примера.

Ex:Если анализируют деятельность 40 магазинов по 8 основным показателям, то сведения об итогах работы этих магазинов за рассматриваемый период удобно свести в двумерную таблицу, состоящую из 8 строк и 40 столбцов. Здесь строки соответствуют анализируемым показателям, а столбцы – магазинам. При этом данные, помещенные в клетках такой таблицы, являются упорядоченными.

№ магазина Показатель	№1	№2	№3	…..
Годовой объём товарооборота (тыс.руб.)				…..
Среднегодовая численность работников (чел.).				… …..
Производительность труда (тыс.руб.на одного работника).	…	…	…	… …..

Для описания таких упорядоченных массивов информации в математике используется понятие «матрица». Раздел математики, где рассматриваются свойства матриц, действия над ними и способы их использования для решения различных задач, называется матричной алгеброй.

Def. Матрица – это упорядоченная совокупность чисел в форме прямоугольной таблицы из m строк и n столбцов.

( 1 )

где a_ij - элемент матрицы, лежащий на пересечении i -й строки и j -го столбца ( i и j называются индексами элемента матрицы).

Числа m и n описывают порядок или размерность матрицы.

Def. Матрица имеет порядок (размерность) m ´ n , если она содержит m строк и n столбцов.

Будем обозначать матрицы заглавными буквами с чертой внизу или элементом матрицы в фигурных скобках с указанием внизу справа порядка матрицы.

В литературе для обозначения матрицы используют различную символику, в том числе