· Определитель матрицы не меняется при ее транспонировании.
· При перестановке двух соседних строк (столбцов) определитель меняет знак на противоположный.
· Определитель с нулевой строкой (столбцом) равен нулю.
· Определитель, у которого элементы одной строки (столбца) соответственно пропорциональны элементам другой строки (столбца), равен нулю. В частности, определитель с двумя одинаковыми строками (столбцами) равен нулю.
· Определитель не изменится, если к элементам некоторой строки (столбца) прибавить соответствующие элементы другой строки (столбца), предварительно умножив их на один и тот же множитель.
Минором 
элемента 
определителя называется определитель, полученный из исходного путем вычeркивания i-ой строки и j-го столбца. Алгебраическим дополнением 
элемента определителя называется его минор, взятый со знаком 
, т.е. 
.
Матрицей, обратной квадратной матрице A, называется квадратная матрица 
, удовлетворяющая равенствам 
.
Квадратная матрица называется невырожденной, если ее определитель отличен от нуля. В противном случае матрица называется вырожденной. Всякая невырожденная квадратная матрица 
имеет единственную обратную матрицу :
,
где – алгебраическое дополнение элемента матрицы A (алгебраическое дополнение записывается в строку с номером 
и в столбец с номером i, т. е. в так называемом транспонированном порядке).
