Определители третьего порядка.

Рассмотрим квадратную матрицу, состоящую из девяти элементов:

.

Определителем третьего порядка, соответствующим матрице третьего порядка, называется число, равное

и обозначаемое символом .

Итак, по определению

.

Как и в случае определителя второго порядка, элементы исходной матрицы будем называть элементами самого определителя. Диагональ, образованную элементами назовём главной, а диагональ, образуемую элементами - побочной.

Для запоминания конструкции слагаемых, входящих в выражение для определителя, можно рассмотреть следующие правила.

1) Первые три слагаемых, стоящих в определителе со знаком плюс, представляют собою произведение элементов определителя, взятых по три, так, как указано пунктирами на следующей схеме:

Последние три слагаемых, стоящие в определении определителя со знаком минус, представляют собой произведение элементов, взятых по три так, как указано пунктирами на следующей схеме:

Правило нахождения слагаемых определителя, опирающееся на две приведённых схемы, называется правилом треугольника.

2) К матрице, из которой составлен определитель, дописывается справа ещё разпервый столбец, а за ним второй. В полученной матрице сплошной чертой соединены три

тройки элементов, соответствующие трём слагаемым в определителе со знаком плюс. Пунктирной чертой соединены другие три тройки членов, соответствующих трём слагаемым, входящих в состав определителя со знаком минус.

3) Таким же образом можно находить слагаемые определителя, подписывая строки под ним. Сначала подписывается первая строка, затем вторая. Элементы определителя, соединённые сплошными линиями, перемножаются и образуют слагаемые в определителе со знаком плюс. Элементы определителя, соединённые пунктиром, образуют слагаемые со знаком минус.