В случае, когда свободные члены и равны нулю, исходная линейная система называется однородной. Однородная система всегда имеет так называемое тривиальное решение: и .
Если главный определитель системы отличен от нуля, то однородная система имеет только одно решение, равное тривиальному. Если же , то однородная система имеет бесконечно много решений.
и 
равны нулю, исходная линейная система называется однородной. Однородная система всегда имеет так называемое тривиальное решение: 
и 
.
, то однородная система имеет бесконечно много решений.