Расчет устойчивости замкнутой дискретной САУ по её характеристическому уравнению M(z)=0 с использованием дискретного аналога алгебраического критерия устойчивости Гурвица основан на введении билинейной подстановки 
, преобразующей границу устойчивости в виде единичной окружности на комплексной плоскости z-корней уравнения M(z)=0 в мнимую ось на комплексной плоскости w-корней характеристического уравнения M(w)=0, где вся левая полуплоскость будет областью устойчивости, как в непрерывных системах [1].
Пример 2.5.2. Если ЗФП замкнутой дискретной САУ имеет вид
, (2.5.5)
то из (2.5.5) характеристическое уравнение замкнутой САУ будет равно:
(2.5.6)
Введем в (2.5.6) билинейную подстановку 
и получим выражение характеристического уравнения в w-комплексной плоскости в виде:
(2.5.7)
Умножив уравнение (2.5.7) на (1–w)3, получим:
(2.5.8)
Определитель Гурвица для уравнения третьего порядка запишется:
(2.5.9)
Следовательно, данная дискретная САУ устойчива. Критическое значение свободного члена а3КР характеристического уравнения САУ на границе устойчивости определяется из условия:
(2.5.10)
(2.5.11)
Запас устойчивости по увеличению коэффициента передачи в САУ
(2.5.12)
