Передаточные функции разомкнутых систем

Разомкнутая импульсная система с амплитудно-импульсной модуляцией (АИМ) при длительности импульсов τ_И < Т состоит из ИЭ, формирователя прямоугольных импульсов (экстраполятора нулевого порядка) W_Э(р) и непрерывной части W_Н(р), включающей датчик обратной связи (рис. 2.1.1, а). ИЭ формирует из непрерывного сигнала ошибки его решетчатую функцию в форме дельта-функций, а эктраполятор и непрерывная часть импульсной системы образуют импульсный фильтр , не пропускающий пульсации импульсного сигнала на выход y(t). ОФП импульсного фильтра и всей разомкнутой системы с АИМ и экстраполятором нулевого порядка описывается выражением [1]:

(2.3.2)

При этом зет-функция передачи (ЗФП) импульсного фильтра и всей разомкнутой САУ определяется выражением [1]:

(2.3.3)

В САУ с АИМ, где ИЭ формирует прямоугольные импульсы с τ_И = γТ при γ < 1, способные непосредственно воздействовать на непрерывную часть W_H(p), экстраполятор не нужен. При этом изображение единичных импульсов по Лапласу представляется выражением:

(2.3.4)

а зет-функция передачи разомкнутой САУ (рис. 2.1.1, а) будет [1, 2]:

(2.3.5)

где Z_ε – Z-изображение смещенной функции, ε=1–γ – смещение.

Пример 2.3.1. Определить ЗФП W(z) разомкнутой импульсной САУ, имеющей ИЭ с периодом квантования Т=0,1 с, экстраполятор нулевого порядка (с фиксацией на период квантования Т) и непрерывную часть с ОФП W_H(p)=K/p(1+pT_H)при K=100 c^–1 и T_H=0,5c.

По (2.3.3) W(z)=(1–z^–1)Z{W_H(p)/p}=(1–z^–1)Z{K/p²(1+pT_H)}.

Для определения Z-изображения дроби в фигурных скобках, разложим эту дробь методом неопределенных коэффициентов на сумму простых дробей, имеющих табличные Z-изображения [1]:

(2.3.6)

где α= 1/T_H = 1/0,5=2 c^–1, d=e^–αT=1/e^αT = 1/e^2·0,1=1/1,22=0,82.