Основные операции над множествами

Объединениеммножеств , состоящее из элементов, принадлежащих хотя бы одному из множеств А и В.

Для пояснения некоторых свойств операций над множествами и различных соотношений между множествами использования так называемые диаграммы Эйлера – Венна.

С помощью этой диаграммы операцию “объединение” можно представить в виде

Рис.1 Объединение множеств

Пересечением множеств А и В называется множество , состоящее из элементов, принадлежащих одновременно А и В(рис. 2)

Рис. 2. Пересечение множеств

Разностью множеств А и В (порядок множеств существен!) называется множество А \ В, состоящее из элементов множества А не принадлежащих множеству В (рис. 3)

Рис. 3. Разность множеств А\ В

Например, если А={4,5,6,7,8}, В={5,8,9}, то А \ В={4.6.7}, а В / А={9}.

Симметрической разностью множеств А и В называется множество А В=(А \ В) (В \ А), состоящее из элементов, принадлежащих одному из множеств А или В, не являющихся общими (рис. 4).

Рис. 4. Симметрическая разность множеств А В

Рассмотренные операции являются двухместными (бинарными). Имеется одноместная (унарная) операция дополнения.

Дополнением множества А является множество , содержащее элементы универсума , не включенные в множество А (рис.5)

= \ А

Рис. 5. Дополнение множества А до

Например, если А={2.3}, а ={1,2,3,4,5,6}, то ={1,4,5,6}.

Используя рассмотренные операции, можно выражать одни множества через другие, при этом сначала выполняется, затем пересечения и только потом – операция объединения (разности). Для изменения порядка выполнения операций в выражении используют скобки.