Способы задания множеств

Множества.

Понятие множества

Множества принято обозначать заглавными латинскими буквами. Объекты, которые образуют множество, называют элементами множества и для обозначения элементов используют, как правило, малые буквы латинского алфавита. Если a является элементом множества M, то будем говорить, что a принадлежит множеству M, и использовать запись a О M, в противном случае, если a не принадлежит множеству M, будем использовать обозначение a П M

В различных приложениях дискретной математики чаще всего встречаются конечные множества. Интуитивный смысл этого термина ясен: такие множества содержат конечное число элементов. Число элементов конечного множества называют мощностью этого множества и обозначают символом Card A или |A|.

Наряду с конечными множествами в математике рассматривают и бесконечные множества, то есть такие, которые содержат бесконечно много элементов. Так, например, бесконечно множество натуральных чисел N, множество рациональных чисел Q, множество действительных чисел R.

Способы задания множеств

1. Множество может быть задано перечислением всех его элементов или списком. В этом случае элементы множества записывают внутри фигурных скобок, например: или A={студент А., рабочий Л., школьник М.}.

2. Множество может быть задано описанием свойств его элементов. Чаще всего при этом используют запись, которую читают следующим образом: «A есть множество элементов b таких, что для них выполняется свойство B». Например, а – четное натуральное число.

3. Множество можно задать порождающей процедурой, например: А={a|a=2k, k-любое натуральное число}.

Наряду с порождающей процедурой существует распознающая или разрешающая процедура, которая позволяет определить, принадлежит ли данный объект множеству или нет. Для множества A={a|b=ka}, k- целое число, распознающая процедура заключается в том, что для любого натурального числа будут проверять, является ли число a делителем

числа b. Для множества A распознающая процедура заключается в разложении числа на простые множители.