Множества.

Дата добавления: 2015-07-23; просмотров: 791; Нарушение авторских прав

Дискретная математика.

Дискретная математика – это часть математики, занимающаяся изучением свойств структур дискретного характера. Эти структуры возникают как в самой математике, так и в ее приложениях, в том числе в экономике, кибернетике и т.д. Дискретность – антипод непрерывности. Дискретное – раздельное, состоящее из разрозненных частей.

Использование классической или дискретной математики как аппарата исследования связано с характером задач, которые рассматривает исследователь, какую модель он рассматривает дискретную или непрерывную. Например, конечное по количеству – всегда дискретно. Методы дискретной математики характеризуются необходимостью отказа от основополагающих понятий классической математики, таких как предел, производная, интеграл и т.д.

Множества.

Состав объектов исследования может быть представлен в виде дискретного множества. Множество – основное понятие в теории множеств, которое вводится без определения.

Основные понятия.

Множество состоит из элементов. Принадлежность элемента a множеству М обозначается a M, непринадлежность – a M. Множество A называется подмножеством множества В (обозначается А В), если всякий элемент из А является элементом В.

Примеры

В В В 1. Множество студентов ВВФ МТУСИ.

2. Множество задач в контрольной работе.

А 3. Множество натуральных чисел.

4. Множество натуральных чисел, не превосходящих 100.

Некоторые множества имеют стандартные обозначения.

N – множество всех натуральных чисел;

Z – множество всех целых чисел;

Q – множество всех рациональных чисел;

R – множество всех действительных чисел;

C – множество всех комплексных чисел;

B = {0, 1}, это множество называется булевым отрезком.

Пусть Р – некоторое свойство, которым может обладать или не обладать элемент множества А (a A).Тогда через { a A ‍│P(a)} обозначается множество всех элементов, обладающих свойством Р.

П р и м е р . М = {n N │ⁿ/₂ N, n ≤ 100} – множество четных чисел, не превышающих 100.

<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>

ФГОУ СПО «Златоустовский металлургический колледж» | Операции над множествами.