Пусть R1 Í А ´ B – отношение из множества А в множество B, а R2 Í B ´ C – отношение из множества B в множество C. Композиция отношений действует из А в В посредством R1, а затем из В в С посредством R2. Композицией двух отношений R1 и R2 называется отношение R Í А ´ C из А в C, определяемое следующим образом:
R = R1 ° R2 = {(a, c) ½ a Î A & c Î C & $ b Î B a R1 b & b R2 c}
Пример. A = {1, 2, 3}, B = {x, y}, C = {ÿ, D, O, *}
R1 Í A ´ B = {(1, x), (1, y), (3, x)}
R2 Í B ´ C = {(x, ÿ), (x, D), (y, O), (y, *)}
R1 ° R2 = {(1, ÿ), (1, D), (1, O), (1, *), (3, ÿ), (3, D)}
Пример. Если R – «быть сыном», то R ° R – «быть внуком».
Степенью отношения R на множестве А называется его композиция с самим собой:
Соответственно, R0 = I; R1 = R; R2 = R ° R и вообще говоря Rn = Rn–1 ° R.
