Объединение, пересечение, дополнение, разность множеств

Объединением (или суммой) множеств А и В называется множество, состоящее из всех тех элементов, которые принадлежат хотя бы одному из множеств А, В.

A È B = {x ½ x Î A Ú (или) x Î B}

Пересечением (или произведением) множеств А и В называется множество, состоящее из всех тех и только тех элементов, которые принадлежат и А, и В.

A Ç B = {x ½ x Î A & (и) x Î B}

Разностью множеств А и В (или относительным дополнением множества В до множества А) называется множество всех тех и только тех элементов А, которые не содержатся в В.

A \ B = {x ½ x Î A & x Ï B}

Симметрическая разность (или кольцевая сумма):

A D B = (А È В) \ (А Ç В) =

= {x ½ (x Î A & x Ï B) Ú (x Ï A & x Î B)}

Дополнением (до универсального множества) или абсолютным дополнением называется множество всех элементов, не принадлежащих А.

Ā = {x ½ x Ï A}

Ā = U \ A

Пример. Пусть А = {1, 2, 3}, B = {3, 4, 5}.

Определим множества D₁ = (A È B) \ (A Ç B) и D₂ = A D B.

A È B = {1, 2, 3, 4, 5}

A Ç B = {3}

D₁ = (A È B) \ (A Ç B) = {1, 2, 4, 5}

D2 = A D B = {1, 2, 4, 5}