Множество – это любая определенная совокупность объектов. Объекты, из которых составлено множество, называются его элементами.
Если объект x является элементом множества M, то говорят, что x принадлежит М (x Î M). В противном случае говорят, что x не принадлежит M (x Ï M).
Множество, не содержащее элементов, называется пустым (Æ).
Обычно в конкретных рассуждениях элементы всех множеств берутся из некоторого одного, достаточно широкого множества U (своего для каждого случая), которое называется универсальным множеством (или универсумом).
Чтобы задать множество, нужно указать, какие элементы ему принадлежат. Это можно сделать различными способами:
· Перечислением: M = {a1, a2, …, ak}
· Характеристическим предикатом: M ={x ½ P(x)}
При задании множеств перечислением обозначения элементов обычно заключают в фигурные скобки и разделяют запятыми. Это задание множества в явной форме.
Пример. M0 = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}
Характеристический предикат – это некоторое условие, выраженное в форме логического утверждения или процедуры, возвращающей логическое значение. Если для данного элемента условие выполнено, то он принадлежит определяемому множеству, в противном случае – не принадлежит.
Пример. M0 = {n ½ n Î N & n < 10}
(Множество M0 состоит из элементов n таких, которые принадлежат множеству натуральных чисел и меньше 10)
