Визначення

Дата добавления: 2015-07-23; просмотров: 505; Нарушение авторских прав

Нехай п — довільне натурально число. Додавання за модулем п цілих чисел а і Ь називається алгебраїчна операція, результатом якої є решта від ділення суми а + Ь на п. Множенням за модулем п чисел а і b називається алгебраїчна операція, результатом якої є решта від ділення добутку а * Ь на п. Ці операції (позначимо їх Ф„, ®„) визначені на множині цілих невід’ємних чисел Z+:

а Ф„ b = с, так, що a + b = k*n + c, 0 <с < п;

9. b, k є Z+

а ®„ b = d, так, що a*b = f*n + d, 0 <, d < п;

13 b, f є Z+

Областю значень цих операцій є множина цілих невід’ємних чисел, менших за п, позначимо її Z_n, Z„={0, 1, ..., п- 1}. Часто використовується позначення

а + Ь = с (mod п), а х Ь е d (mod ті)

для додавання та множення за модулем п.

Приклад.Наведемо приклади додавання та множення за модулем п.

- Ф₃ 2 = Зал. (4/3) = 1, 2 ®₃ 2 = Зал. (4/3) - 1,

2 Ф₄ 2 = Зал. (4/4) = 0, 2 ®., 2 = Зал. (4/4) - 0,

7 ©₁₀ 8 * Зал. (15/10) = 5, 7 ®₁₀ 8 = Зал. (56/10) = 6,

7 @]₂ 8 ** Зал. (15/12) = 3, 7 ®₁₂ 8 = Зал. (56/12) = 8.

Запитання

Дайте визначення операції і наведіть приклади операцій, що задані на різних множинах.

2. Які з наведених дій, що задані на множині натуральних чисел /V, можна назвати операціями:

а) збільшення на 1;

б) знаходження числа, кратного даному;

в) додавання за модулем 5;

г) знаходмсення числа, меншого, ніж дане;

д) знаходження найбільшого спільного дільника;

Е) знаходження числа, яке при діленні на 7 дає у залишку 6.

Що називається порядком операції? Наведіть приклади унарної, бінарної, п-арної операції.

<== предыдущая лекция	\|	следующая лекция ==>
Визначення	\|	Визначення