Визначення

Дата добавления: 2015-07-23; просмотров: 453; Нарушение авторских прав

Якщо для бінарної операції ® на множині А існує елемент е є А такий, що для всіх а є А

е®а = а®е — а,

тоді е називається одиницею відносно до операції ®. Нехай ® — операція на А з одиницею е і елементи х, у є А задовольняють рівності

х®у = е- у®х.

Тоді у називається оберненим елементом до х відносно до операції ®, і х називається оберненим елементом до у відносно операції ®.

Іноді розрізняють ліві та праві одиниці (Єл_іи. ® а ■= а або а ® е_прпп. = а для будь-якого а є А) і ліві та праві обернені елементи, однак у більшості випадків одиниці є двосторонніми, як у нашому визначені.

У випадках, коли бінарна операція вважається аналогічною множенню (*), одиничний елемент позначається 1, а обернений до елемента х елемент записується у вигляді х'^х. Коли бінарна операція вважається аналогічною додаванню (+), одиничний елемент позначається 0, а обернений до елемента х елемент записується у вигляді -х. Будемо також позначати обернений елемент до х як х'.

Наведемо приклади одиниць і обернених елементів. На множині дійсних чисел Я правою одиницею відносно до віднімання та одиницею відносно додавання є 0, оскільки

а - 0 = а, але 0 - а * а, якщо а ф 0;

а + 0 = аі0 + й = с для всіх а.

В алгебрі множин для операції об’єднання и одиничним елементом є порожня множина 0, для операції перетину одиницею є універсальна множина и.

Для подальшого необхідно визначити операції додавання тм множення за модулем п на множині цілих чисел.

<== предыдущая лекция	\|	следующая лекция ==>
Визначення	\|	Визначення