Визначення

Нехай на множині А визначено дві бінарні операції ®

і ®. Якщо для всіх а, Ь, с є А виконується а ® (Ь © с) = = (а ® Ь) Ф (а ® с), то стверджують, що операція ® має властивість — дистрибутивність відносно операції Ф.

Зауважимо, що у визначенні асоціативності порядок операн- дів а, Ь і с збережено (операція може бути некомутативною)

і використано круглі дужки, щоб вказати порядок виконання операцій. Таким чином, вираз (а ® Ь) ® с потребує, щоб спо­чатку обчислювалося а® Ь і потім результат цього (скажімо, х) брав участь в операції х ® с як перший операнд. Якщо опе­рація асоціативна, то порядок обчислень несуттєвий і, отже, дужки не потребуються.

Приклад.Звичайна бінарна операція додавання (+) на множині дійсних чисел і? комутативна і асоціативна, а опера­ція віднімання (-)— некомутативна і неасоціативна, тобто

Крім того, на множині дійсних чисел И множення дист­рибутивне відносно додавання, а додавання не дистрибутивне відносно множення, тобто

а * (Ь + с) = а * Ь + а * с, (а + Ь) * с — а * с + Ь * с,

але а + (Ь * с) * (а + Ь) * (а + с).

Для розв’язання рівнянь відносно кожної операції у множи- ні-носії алгебраїчної структури виділяється особливий елемент, що називається одиничним елементом.