1. Побудуйте граф на множині 
бінарного відношення 
числа 
– ціле число. Побудуйте матрицю суміжностей та матрицю інциденцій цього графа.
2. Дано правильний 45-кутник. Чи можна в його вершинах розмістити цифри 0, 1, ... , 9 так, щоб для кожної пари різних цифр знайшлась сторона, кінці якої занумеровані цими цифрами?
3. Дано таблицю 4´4. Довести, що в клітинах таблиці можна так розташувати сім зірочок, що при викреслюванні довільних двох рядків і двох стовпців залишиться хоча б одна зірочка. Довести, що коли зірочок менше ніж 7, то завжди можна викреслити 2 стовпці і рядки так, щоб усі клітини, які залишились, були порожні.
4. У місті є 1000 будинків, у кожному з яких проживає одна людина. Якогось дня кожна людина переїздить із свого будинку в інший. І після переїзду, знову в кожному будинку проживає одна людина. Довести, що після переїзду можна пофарбувати всі 1000 будинків у синій, зелений і червоний колір, так щоб у кожного господаря колір його нового будинку відрізнявся від кольору старого.
