1. Побудуйте граф на множині 
бінарного відношення 
числа 
– парне число. Побудуйте матрицю суміжностей та матрицю інциденцій цього графа.
2. У кожній із трьох шкіл навчається по n учнів. Кожен учень має в сумі n+1 знайомих учнів із двох інших шкіл. Довести, що можна вибрати по одному учню із кожної школи так, щоб всі троє вибраних були знайомі один з одним.
3. На скільки частин ділять площину n прямих, якщо паралельних серед них немає, і ніякі три не проходять через одну точку? Скільки при цьому утвориться вершин і сторін?
4. Країна розміщена на 1 млрд островах. Між деякими островами щоденно курсує пароплав. Відомо, що з довільного острова можна достатись пароплавом до іншого (можливо з пересадками). Диверсант і майор Пронін можуть робити не більше одного рейса в день і не мають інших транспортних засобів. Диверсант не їздить на пароплаві 13 числа кожного місяця. Майор Пронін не забобонний і завжди знає, де знаходиться диверсант. Довести, що майор наздожене диверсанта (буде з ним на одному острові).
