Упражнения

2.1. Найти декартово произведение множеств А×В, В×А и изобразить его на координатной плоскости:

а) А={-5, 6, 1} В={1, 3, 7}

б) А=[0; 1] В=[0; 1]

в) А=[0; ¥) В={2; 3}

г) А=[-1; 2] В=(-2; 4]

д) А=N В=[-2; 5]

е) А=R В=Z

2.2. Найти геометрическую интерпретацию множества А´В, где

а) А – множество точек отрезка [-1;3], В – множество точек окружности с центром в точке (1, 1) радиусом 1;

б) А – множество точек отрезка [0;2], В – множество точек квадрата с вершинами (0, 0), (0, 1), (1, 0), (1,1).

2.3. Даны множества А={1, 2, 3, 4, 5, 6, 8} и В={3, 4, 6}. Задать бинарное отношение между А и В перечислением пар и с помощью графа:

а) r₁={(а, b) | аÎА, bÎВ и а делится на b};

б) r₂={(а, b) | аÎB bÎA число (а-b) – четное}.

Найти композиции бинарных отношений r₁ и r₂.

2.4. Найти область определения и область значений бинарного отношения r. Найти инверсию бинарного отношения r, композиции r◦r, r◦r^-1, r^-1◦r, r^-1◦r^-1, если:

а) r={(3, 7), (7, 3), (5, 3), (1, 5)};

б) r={(1, 1), (1, 2), (1, 3), (2, 3), (2, 4), (3, 5), (2, 1), (3, 6)};

в) r={(x, y) | x, yÎR и x+y³0};

г) r={(x, y) | x, yÎN, x, y – нечетные};

д) r={(х, у) | х, уÎR и у<2х-1};

е) r={(х, у) | х, уÎR и у=х²};

ж) r={(х, у) | х, уÎR и у²+(х-1)²<5}

2.5. Записать бинарные отношения, которым соответствуют данные геометрические интерпретации. Найти D_r, R_r.

а) б)

е)