Пусть 
Каковы бы ни были заданные подмножества 
универсума 
справедливы соотношения:
1. Идемпотентность.
2. Коммутативность.
3. Ассоциативность.
4. Дистрибутивность.
5. Законы поглощения.
6. Свойства нуля.
7. Свойства единицы.
8. Инволютивность.
9. Законы де Моргана.
10. 
Доказательство этих равенств большей частью совершенно элементарно.
В качестве примера приведем доказательство одного из законов де Моргана.
Утверждение. 
Доказательство. Пусть 
Пусть 
Утверждение. 
Доказательство. Пусть 
Пусть
Законы коммутативности и ассоциативности легко распространяются на случай объединения (пересечения) любого конечного числа множеств. Именно, в какой бы последовательности ни объединялись (пересекались) данные множества 
в результате получается одно и то же множество, которое обозначается 
объединение состоит из тех и только тех элементов, которые входят хотя бы в одно из данных множеств (пересечение содержит те и только те элементы, которые входят во все множества одновременно). Запишем обобщение законов дистрибутивности и де Моргана:
;
.
Доказательство проводится, например, методом математической индукции.
