Задание 3. Парная регрессия

Дано:экспериментальным путём полученные значения независимой переменной s и соответствующие им значения зависимой переменной z (смотриварианты заданий).

Определить:

1. Коэффициенты линейного уравнения парной регрессии

z_m(s)=a∙s+b. (1)

2.Качество полученного уравнения линейной модели z_m(s).

Для решения этой задачи:

1. Рассчитываем значение коэффициента a с помощью функции slope(x, y), где x и y – экспериментально полученные значения независимой и зависимой переменной.

2. Рассчитываем значение коэффициента b с помощью функции intercept(x, y).

3. Определяем математическую модель как функцию вида (1).

4. Создаём диаграмму (кнопка X-Y Plot на панели диаграмм Graph) с графиком математической модели и точками экспериментальных значений зависимой переменной. Последние создаём в окне Форматирования текущей диаграммы (Formatting Currently …) на вкладке траекторий (Traces). Для этого в колонке Тип (Type) выбираем строку точки (points), а в колонке Символ (Symbol) – выбираем нужный вид маркера.

5. Рассчитываем характеристики полученной модели:

(2)

(3)

Здесь N – количество экспериментальных значений; k – количество независимых переменных; y_ср - среднее значение зависимой переменной, формула (2); s_y² – дисперсия экспериментальных значений y_i , формула (2); y_м,_i – значения зависимой переменной, рассчитанные по модели (1); s_ост²– остаточная дисперсия, формула (3); s_м²– дисперсия модельной переменной y_м,_i , формула (3).

6. Рассчитываем качество полученной модели:

(4)

Здесь F – критерий Фишера, который позволяет оценить качество уравнения регрессии (модели). Для этого, рассчитанное значение F сравнивают с критическим значением F_кр . Последнее рассчитывают с помощью функции qF(p₁, p₂, p₃). Здесь p₁- заданный уровень надёжности (обычно задаётся в пределах от 0.9 до 0.99), p₂= k , p₃=N-k-1. Если рассчитанное значение F больше чем F_кр , то модель считается адекватной (удовлетворительного качества). В противном случае, модель (уравнение регрессии) отвергается.

D – коэффициент детерминации, который показывает какую часть дисперсии создаёт модель. Для него выполняется соотношение

0 ≤ D ≤ 1.

Считается удовлетворительным, если D > 0.7. Коэффициент множественной корреляции R для модели должен быть больше 0.75. В ином случае модель следует изменить.

Варианты заданий

1 2

3 4

5 6

7 8

9 10

11 12

13 14

15 16