Решение задач оптимизации

Решение задач оптимизации - одна из важнейших сфер применения математических методов. К этим задачам сводятся задачи линейного программирования, поиск минимума и максимума функций ряда переменных и многие другие задачи. Прежние версии системы MathCAD имели ограниченные возможности в решении этого класса задач, например, для поиска минимума функции использовалась только функция Minerr. На рис.19 приведен пример поиска минимума функции двух переменных с использованием функции Minerr. Данная версия системы имеет ряд специальных функций, реализующих задачи оптимизации.

Рис. 19. Поиск минимума с использованием функции Minerr

Нетрудно заметить, что решение данной задачи указанным методом требует вычисления частных производных и приравнивания их нулю, поскольку в точке минимума эти производные равны нулю. Очевидно, что с ростом числа аргументов функции растет и число уравнений. В связи с этим для поиска значений переменных xl, х2, ..., хn, при которых некоторая функция f(х1,х2,…,xn) имеет максимальное пли минимальное значение

удобнее использовать функции Maximize(f,xl,x2,...,xn) и Minimize(f,xl,x2,...,xn). Алгоритм решения с использованием этих функции показан на рис. 20.

Рис. 20. Алгоритм использования функций Minimize и Maximize

Функции Minimize и Maximize успешно применяются для решения задач линейного программирования, которые широко используются В экономических и производственных расчетах. Ниже приведен пример типовой задачи линейного программирования, связанной с оптимизацией затрат для получения максимального объема продукции.