Уравнения более высокого порядка

Методика решения дифференциальных уравнений более высокого порядка является развитием методики, которая применялась для решения дифференциальных уравнений второго порядка. Основное различие состоит в следующем:

· Вектор начальных значений y теперь состоит из n элементов, определяющих начальные условия для искомой функции и ее производных y, y' , y'',....y^(n-1)

· Функция D является теперь вектором, содержащим n элементов:

· Матрица, получаемая в результате решения, содержит теперь n столбцов: первый — для значений t, и оставшиеся столбцы — для значений y (t), y' (t), y''(t),....y^(n-1)(t).

Пример, приведенный на Рисунке 4, показывает, как решить следующее дифференциальное уравнение четвертого порядка:

y'''' - 2k²y'' + k⁴y = 0

с начальными условиями:

y (0) = 0 y' (0) = 1 y'' (0) = 2 y''''(0) = 3

Рисунок 4: Решение дифференциального уравнения более высокого порядка.

Методика решения системы ОДУ очень похожа на методику решения ОДУ высокого порядка, которая была описана выше. Фактически можно рассматривать решение дифференциального уравнения высокого порядка как частный случай решения системы ОДУ.