Разложения

Если Вы используете Mathcad PLUS, Вы будете иметь доступ к некоторым дополнительным функциям для выполнения специальных разложений матрицы: QR, LU, Холесского, и по сингулярным базисам. Некоторые из этих функций возвращают две или три матрицы, соединенные вместе в одну большую матрицу. Используйте submatrix, чтобы извлечь эти две или три меньшие матрицы. Рисунок 16 показывает пример.

Имя функции	Возвращается...
Å cholesky(M)	Нижняя треугольная матрица L такая, что L LT=M. Матрица M должна быть симметричной положительно определенной. Симметрия означает, чтоM=MT, положительная определённость — чтоxT M x>0 для любого вектора x 0.
Å qr(A)	Матрица, чьи первые n столбцов содержат ортогональную матрицу Q, а последующие столбцы содержат верхнюю треугольную матрицу R. Матрицы Q и R удовлетворяют равенству A=Q R. Матрица A должна быть вещественной.
Å lu(M)	Матрица, которая содержит три квадратные матрицы P, L и U, расположенные последовательно в указанном порядке и имеющие с Mодинаковый размер. L и U являются соответственно нижней и верхней треугольными матрицами. Эти три матрицы удовлетворяют равенству P M=L U .
Å svd(A)	Матрица, содержащая две расположенные друг над другом матрицы U и V. Сверху находится U — размера m x n, снизу V — размера n x n. Матрицы U иV удовлетворяют равенству A=U diag(s) VT, где s — вектор, возвращенный svds(A). A должна быть вещественнозначной матрицей размера m x n, где m>=n.
Å svds(A)	Вектор, содержащий сингулярные значения вещественнозначной матрицы размера m x n, где m>=n.

Рисунок 16: Использование функции submatrix для извлечения результата из функции rq. Используйте submatrix, чтобы извлечь подобным образом результаты из функций lu и svd. Обратите внимание, что эти функции доступны только в Mathcad PLUS.