Регрессионный анализ

Широко распространенной задачей обработки данных является представление результатов экспе- римента некоторой функцией y(x). Задача регрессионного анализа заключается в получении параметров этой функции, описывающей (аппроксимирующей) экспериментальные данные, заданные векторами VX и VY, с наименьшей среднеквадратической погрешностью (метод наименьших квадратов).

Довольно часто используется линейная регрессия, при которой аппроксимирующая функция y(x)имеет видy(x)=a+bx, для определения коэффициентов которой в MathCAD служат следующие встроен-ные функции:

· intercept(VX, VY) – возвращает значение параметра a (величины отрезка, отсекаемого линией регрессии на оси OY);

· slope (VX, VY) – возвращает значение параметра b (тангенса угла наклона линии регрессии). Пример дан на рис. 24.

Рис. 24 Линейная регрессия

В приведенном примере (рис. 24) рассчитан коэффициент корреляции (связи) двух множеств VX и VY с помощьюфункции corr. Чем ближе этот коэффициент к единице по модулю, тем точнее исходные табличные дан-ные, определенные векторами VX и VY, описываются линейной зависимостьюy(x)=a+bx.Проведение полиномиальной регрессии, т.е. аппроксимации табличной зависимости полиномом n-й степени, выполняется посредством встроенной функции regress(VX, VY, n). Данная функция возвращает вектор, назовем его k, элементы которого, начиная с четвертого, представляют собой коэффициенты аппроксимирующего полинома

Пример выполнения полиномиальной регрессии представлен на рис. 25.

Рис. 25Полиномиальная регрессия

Замечание! Для нахождения корней полинома произвольной степени в MathCAD используется функция polyroots. Кроме того, в MathCAD имеется ряд других функций для проведения регрессионного анализа, например, linfit, loess, genfit.