Двух независимых переменных

Предположим, что на некотором наборе узлов на плоскости таблично задана функция двух независимых переменных f(x,y),определенная своими значениями f(x₀, y₀), f(x₁, y₁), f(x₂, y₂)…, f(x_n, y_n).Примерами функций двух переменных могут служить, представленные на рис. 1, зависимости Ib(Uce,Ube)иIc(Uce,Ib). Построение функции F(x,y), позволяющей вычислить значение функции f(x,y)в точках, не совпадающих с заданным набором узлов, называется задачей интерполяции функции двух переменных. При этом f(x,y) называют интерполируемой, а F(x,y) – интерполирующей функциями. Для интерполяции таблично заданной на прямоугольной (k+1)*(m+1) сетке узлов функции двух независимых переменных можно использовать, например, интерполяционную формулу Лагранжа

.

При программировании в Mathcadвыражений, подобных вышеуказанным, удобно пользоваться функцией if(cond, x, y), которая возвращает значение выражения x, если логическое условие cond истинно (не ноль) и возвращает значение выражения y – в противном случае. Например, вычисление выражения , где можно реализовать в Mathcad в виде следующей программы

В ряде случаев более предпочтительной, по сравнению с формулой Лагранжа, может оказаться последовательная интерполяция функции двух независимых переменных. В этом случае на первом этапе выполняют ряд интерполяций по одной из переменных – для различных ее значений при фиксированном значении второй переменной, а затем на втором этапе выполняют одну интерполяцию по второй переменной при фиксированном значении первой. Например, при выполнении последовательной интерполяции выходной ВАХ транзистора (требуется найти =Ic( , )), можно на первом этапе выполнить ряд интерполяций зависимости Ic(Uce) при различных значениях тока базы Ib, а затем выполнить одну интерполяцию полученного табличного набора значений Ic( , Ib)и найти искомое значение =Ic( , ).