Определение 5. Пусть A=(aij) – матрица размера mxn над полем P, B=(bij) - матрица размера nxk над полем P. Произведением матриц А и В называется матрица С=(сij) размера mxk над полем P, в которой элемент сij равен скалярному произведению i-й вектор-строки матрицы А на j-й вектор-столбец матрицы B, т.е.
сij=AiBj=(ai1,...,ain) = ai1b1j+…+ainbnj=, i= , j= , и обозначается С=AB.
= ai1b1j+…+ainbnj = 
, i= 
, j= 
, и обозначается С=AB.