Для обеспечения работоспособности импульсной системы необходимо, чтобы выполнялось свойство устойчивости, т. е. ограниченным входным сигналам должны соответствовать ограниченные выходные сигналы. Как следует из предыдущего реакция выхода импульсной системы, может быть найдена по известной передаточной функции с помощью решения разностного уравнения вида (2.13), общее решение которого является суммой частного решения уравнения с правой частью и общего решения однородного уравнения (без правой части). Устойчивость дискретной системы не зависит от вида входного воздействия, а определяется расположением корней 
, 
характеристического уравнения
. (2.20)
Для того чтобы линейная дискретная система (2.13) была устойчива необходимо и достаточно, чтобы все корни характеристического уравнения (2.20)
удовлетворяли условию
, , (2.21)
т.е. располагались внутри круга единичного радиуса на комплексной плоскости. Тогда решение однородной системы (2.13) с течением времени стремится к нулю.
Определение устойчивости импульсной системы по расположению корней характеристического уравнения на комплексной плоскости относительно окружности единичного радиуса связано с использованием численных методов и не всегда бывает удобным для анализа устойчивости. В этих случаях используются критерии устойчивости, которые позволяют установить выполнение условия (2.21) без вычисления корней.
