1. Определитель не изменится, если строки определителя заменить столбцами, а столбцы — соответствующими строками.
2. Общий множитель элементов любой строки (или столбца) может быть вынесен за знак определителя.
3. При перестановке любых двух строк (столбцов) определитель меняет знак на противоположный.
4. Определитель равен нулю, если:
а) он имеет нулевую строку (столбец) 
;
б) он имеет одинаковые строки (столбец) 
;
в) он имеет пропорциональные строки (столбец) 
.
5. Определитель произведения двух квадратных матриц одного и того же порядка равен произведению определителей этих матриц: 
.
6.Определитель квадратной матрицы треугольного вида равен произведению элементов, стоящих на главной диагонали:
7. Если все элементы какой-либо строки (столбца) матрицы умножить на число 
, то её определитель умножится на это число .
8. Определитель не изменится, если к элементам одной строки (столбца) прибавить соответственно элементы другой строки (столбца), умноженные на одно и то же число.
Пример.Вычислите определитель 
.
.
