ОПЕРАЦИИ НАД МАТРИЦАМИ

Дата добавления: 2015-07-23; просмотров: 524; Нарушение авторских прав

· Транспонирование матрицы

Если в матрице размерности строки сделать столбцами с теми же номерами, то получим матрицу, транспонированную к данной, которая обозначается .

Пример 1. Дана матрица . Получить матрицу .

Решение.

· Сложение матриц.

Определение. Суммой матриц и одинаковой размерности называется матрица такой же размерности, каждый элемент которой равен сумме соответствующих элементов матриц и : .

Свойства операции сложения матриц

1) - коммутативность.

2) -ассоциативность.

3) – дистрибутивность относительно сложения матриц.

Пример.

Найдите , где , .

· Умножение матриц.

Произведением матрицы на матрицу называется матрица , удовлетворяющая следующим условиям:

1) матрица существует, если число столбцов первого сомножителя равно числу строк второго сомножителя ;

2) каждый элемент матрицы равен сумме произведений элементов -ой строки матрицы на элементы -ого столбца матрицы :

;

3) число строк матрицы равно числу строк матрицы , а число столбцов матрице равно числу столбцов матрицы .

Пример 2. Даны матрицы и . Найти произведение .

Решение.

№ строки № столбца

, и так далее.

Получим: .

Заметим, что произведение не равно в общем случае.

Пример.Пусть , . Найдите произведения и (если это возможно).

.

Произведение не существует, так как число столбцов матрицы не совпадает с числом строк матрицы .

Свойства операции умножения матриц.

1) ,

2) ,

3)

4)

5)

· Умножение матрицы на число.

Произведением матрицы на число называется матрица той же размерности, у которой каждый элемент равен произведению :

. (2.5)

Пример 3. Дана матрица . Найти , если .

Решение. .

Матрица называется противоположной для матрицы .

Свойства умножения матрицы на число.

1) ;

2) ;

3) .

<== предыдущая лекция	\|	следующая лекция ==>
МАТРИЦЫ, ИХ ВИДЫ	\|	Определители, их вычисление