.
Вычисление определителя только по теореме разложения не рационально. Таким способом, например, ЭВМ с быстродействием 1 млн. операций в секунду определитель 
порядка будет вычислять несколько миллионов лет. Существенно упрощает вычисление определителей высоких порядков использование свойств (4) и (8), причем, основным инструментом является свойство (8). С использованием этих свойств тот же определитель порядка может быть вычислен за 1 секунду.
Теорема 1.2 (замещения).
Пусть Δ – некоторый определитель третьего порядка. Сумма произведений алгебраических дополнений элементов какой-нибудь строки (столбца) на любые числа 
, 
, 
равна определителю Δ', который получается из данного определителя заменой упомянутой строки (столбца) строкой (столбцом) из чисел , , .
Пример 1.6.
Пусть 
.Построить 
.
Проверить, что 
.
Теорема 1.3 (аннулирования).
Сумма произведений элементов какой-нибудь строки (столбца) на алгебраические дополнения соответствующих элементов другой строки (столбца) равна нулю.
